Pourquoi apprendre toutes ces techniques mathématiques ? À quoi servent les fractions, les décimaux, la symétrie ou le calcul mental ? Trop d’élèves — et d’adultes — ne savent pas répondre à ces questions. C’est précisément pour y répondre que la Méthode des Grandeurs propose d’enseigner les mathématiques en partant non pas des techniques, mais des questions concrètes que les hommes se sont posées depuis plus de 5000 ans : comment partager un terrain, une somme d’argent, un volume de liquide ? Comment comparer, mesurer, calculer des longueurs, des surfaces, des masses, des durées, des populations ? Les grandeurs font partie de notre vie. Et c’est à partir d’elles que les hommes ont élaboré les mathématiques. Alors pourquoi ne pas en faire le point de départ de leur enseignement ?
Par Jérôme Coillot, enseignant de mathématiques au collège Léon Huet de La Roche-Posay, formateur, coordonnateur de laboratoire de mathématiques, membre de l’IREM&S de Poitiers
La méthode en quelques mots
L’enseignement des mathématiques s’organise en général en chapitres : Fractions, Opérations sur les décimaux, Symétrie, Quadrilatères, Proportionnalité… On travaille les notions de façon cloisonnée, au risque de se restreindre à un enseignement de techniques dont on ne comprend pas toujours le pourquoi.
La Méthode des Grandeurs renverse la perspective : ce sont les grandeurs qui deviennent les chapitres de l’année — Populations, Angles, Masses, Longueurs, Prix, Aires, Durées, Volumes. Huit grandeurs, qui figurent au programme, et dans lesquelles les mathématiques se sont historiquement construites. L’étude de chaque grandeur est organisée par de grandes questions : comparer, partager, multiplier, construire, mesurer, calculer. Les notions et savoir-faire du programme sont définis et travaillés en réponse à ces questions, sur des situations concrètes, dans de continuels allers-retours entre le concret et l’abstraction — qui s’ancre ainsi dans le réel.
Ce que change concrètement cette organisation :
- Elle donne du sens. Chaque notion mathématique apparaît comme une réponse à une question qui a du sens pour l’élève. Il découvre de nouveaux nombres, il calcule, il trace, il raisonne, il fait du calcul mental, il programme, il utilise un tableur — et il sait pourquoi.
- Elle décloisonne. Travailler sur les longueurs, c’est construire des triangles, des quadrilatères, des polygones réguliers ; c’est agrandir des figures, chercher le rapport entre deux longueurs — et voici multiples, diviseurs et fractions, qui s’introduisent naturellement, sans chapitre à part.
- Elle est spiralaire. Les mêmes notions sont reprises dans plusieurs grandeurs, dans des contextes différents, plusieurs fois dans l’année. Ce qui n’a pas été assimilé du premier coup est revu sous un autre regard : chaque élève dispose d’un temps d’appropriation personnalisé, et les séances gagnent en efficacité.
- Elle est ouverte sur le monde. On y rencontre des métiers et des instruments (la fausse équerre du menuisier, le sextant du marin, la croix du bûcheron, le compas de proportions du sculpteur…), des objets du quotidien, des réalisations techniques et des sujets d’actualité. La démarche invite naturellement à l’interdisciplinarité et à la culture.
- Elle s’appuie sur la recherche. La méthode est adossée aux travaux de l’IREM&S de Poitiers et d’Yves Chevallard, ainsi qu’aux sciences des apprentissages (André Tricot…) pour faciliter l’engagement des élèves et l’assimilation des connaissances.
Déclarée projet innovant par le CARDIE de Poitiers, cette approche est mise en œuvre au collège depuis une quinzaine d’années et, plus récemment, en classes de CM1 et CM2. Les situations proposées placent la résolution de problèmes, la manipulation et l’expérimentation au cœur de l’apprentissage : deux points essentiels des programmes, et deux faiblesses connues des élèves français dans les évaluations internationales. Les expérimentations montrent que si tous les élèves ne sont pas en réussite immédiate, tous s’investissent dans le travail de recherche et d’expérimentation.
La genèse du projet
Comme le montrent les évaluations internationales, le niveau des élèves français en mathématiques ne cesse de baisser. Sur le secteur de La Roche-Posay, les résultats des évaluations de CE1 révélaient un besoin réel de faire évoluer l’enseignement des mathématiques.
C’est dans ce contexte qu’est née la méthode. Modestement développée au départ dans le cadre du laboratoire de mathématiques du collège de La Roche-Posay, en partenariat avec l’IREM&S de Poitiers, elle a été enrichie année après année par les enseignants qui l’expérimentent sur le terrain.
Le projet a grandi : adossé au réseau ECLORE (Écoles, Collèges, Lycées pour l’Orientation et la Réussite des Élèves), il concerne le collège et ses écoles de secteur, et rayonne désormais au-delà. Il a été soutenu par le ministère de l’Éducation Nationale dans le cadre du dispositif « Notre école, faisons-la ensemble » (NEFLE) et déclaré « projet pépite » par le Conseil National de la Refondation. La méthode est présentée lors de formations (dans le cadre du plan mathématiques Villani-Torossian), de colloques et d’événements nationaux et internationaux, dont les Journées nationales de l’APMEP.
Des livrets pour mettre la méthode en œuvre dans les classes
Pour que cette approche soit accessible au plus grand nombre d’enseignants, la pièce maîtresse du projet est aujourd’hui une collection complète de livrets, conçus puis imprimés pour les classes de CM1 et CM2. Pour chaque niveau, huit livrets correspondent aux huit grandeurs : Populations, Angles, Masses, Longueurs, Prix, Aires, Durées et Volumes.
Chaque séquence répond à une grande question ; chaque leçon part d’une situation ancrée dans le réel, engage les élèves dans des questionnements, des hypothèses, des expérimentations. Des défis, des rubriques « Le sais-tu ? » et des vidéos accessibles par QR codes nourrissent la curiosité et ouvrent des fenêtres vers le monde et les métiers.
Conçus pour être attractifs pour les élèves et faciles d’utilisation pour les enseignants, ces livrets couvrent l’ensemble du programme de l’année et assurent la continuité des apprentissages avec les brochures de l’IREM&S pour le collège. La méthode se diffuse ainsi dans des écoles de plusieurs académies, mais aussi en EREA et en SEGPA.
Tous les livrets, ainsi que les guides pédagogiques, les fiches de calcul mental, les évaluations et les traces écrites, sont présentés sur le site lamethodedesgrandeurs.fr.
Et les résultats ?
Sans réduire la méthode à ses indicateurs, on peut dire quelques mots de son impact. Dans le secteur de La Roche-Posay, les résultats des élèves aux évaluations nationales d’entrée en 6ᵉ sont, depuis que la méthode y est développée, supérieurs aux résultats départementaux et académiques — une plus-value lisible sur plusieurs années. Au collège, les résultats au DNB des classes qui bénéficient de cette approche confirment un meilleur apprentissage. Ces résultats ont d’ailleurs motivé l’extension de la méthode vers le primaire et la création des livrets CM1/CM2.
Mais la réussite se mesure aussi à autre chose : l’engagement des élèves dans la recherche, la curiosité qu’ils manifestent, le regard nouveau qu’ils portent — avec leurs familles — sur les mathématiques et sur le monde qui les entoure.
En conclusion
La Méthode des Grandeurs propose un enseignement des mathématiques vivant, motivant et ouvert sur la société, qui redonne aux contenus leur sens et, espérons-le, contribue à améliorer la réussite des élèves. Ce qui la résume peut-être le mieux : c’est un enseignement où l’on découvre la vie et les mathématiques sous un nouveau jour.
