La résolution de problèmes, ça s’enseigne ! Et son enseignement se doit d’être structuré. Cette page regroupe à cette fin deux types d’outils qui nous paraissent essentiels pour conduire cet enseignement : une typologie à destination de l’enseignant et des leçons/affichages à destination des élèves.
La typologie de problèmes M@ths en-vie
Cette typologie, conforme aux nouveaux programmes 2025, vous aidera à concevoir ou choisir vos problèmes dans le cadre d’une programmation et d’une progression de classe et d’école.
Elle s’appuie bien évidemment sur la typologie de Vergnaud. Nous l’avons illustrée de problèmes M@ths en-vie, mais elle peut être utilisée pour des formes d’énoncés plus classiques. Nous distinguons 5 grandes familles de problèmes :
- Les problèmes basiques ou prototypiques, pouvant se résoudre à l’aide d’une opération de base : addition, soustraction, multiplication ou division, eux-mêmes divisés en 3 sous-catégories :
- Les problèmes de transformation
- Les problèmes de parties-tout
- Les problèmes de comparaison
- Les problèmes complexes ou problèmes à étapes obtenus par composition de problèmes basiques, divisés en trois sous-catégories :
- Les problèmes à étapes additifs
- Les problèmes à étapes multiplicatifs
- Les problèmes à étapes mixtes
- Les problèmes de proportionnalité
- Les problèmes mettant en jeu des produits cartésiens
- Les problèmes atypiques
- Les problèmes de dénombrement
- Les problèmes d’optimisation
- Les problèmes préparant à l’utilisation d’algorithmes
Cette typologie se veut donc quasi exhaustive, synthétique et conforme aux nouveaux programmes : tous ces types de problèmes se doivent d’être traités à l’école primaire. Ce document de référence est à destination des enseignants et non des élèves. Il aidera tout un chacun à mieux cibler les problèmes à proposer afin d’aider ses élèves à faire des analogies entre les problèmes de même type, condition essentielle pour les amener à faire des liens dans cet apprentissage complexe. Car c’est bien en mobilisant des situations déjà rencontrées que nous-mêmes, adultes, résolvons de nouveaux problèmes.
Et pour disposer d’énoncés classés selon cette typologie, notre banque de problème offre plusieurs milliers de propositions de la GS à la sixième : https://appenvie.fr
Les leçons et les affichages
Afin de fournir des repères clairs et pratiques pour vos élèves, nous avons conçu des documents qui pourront être utilisés au quotidien en classe. Ils s’appuient sur notre typologie et proposent des problèmes de référence avec une méthodologie permettant de questionner l’énoncé et résoudre pas à pas les différents problèmes.
On trouve dans chaque document :
- Un exemple d’énoncé de problème
- Un questionnement guidé et d’éventuels conseils
- Une proposition de modélisation qui s’appuie sur le modèle en barre et les propositions issues des nouveaux programmes 2025.
- Le ou les calculs associés permettant de trouver le résultat
- L’écriture d’une phrase réponse.
Ces documents pourront servir de référence pour l’enseignant et pour les élèves. Ils aideront les élèves à faire des analogies entre les énoncés de problèmes de même type et leur offriront un guide de résolution. Comme toute aide tutorielle, celle-ci devra faire l’objet d’une explicitation avec les élèves et d’une utilisation régulière afin qu’ils puissent s’en emparer pour résoudre leur problème en toute autonomie.
L’impression peut se faire au format A4, voire A5, pour un cahier de leçon ou de méthodologie ou au format A3 ou A2 pour un affichage dans la classe. Une fois les types de problèmes maîtrisés, on retirera alors progressivement ces outils pour laisser la place aux nouveaux problèmes abordés.
Les problèmes de parties-tout additifs
Les problèmes de parties-tout multiplicatifs
Les problèmes de transformation
Les problèmes de comparaison additifs
Les problèmes de comparaison multiplicatifs (à partir du CE2)
Les problèmes relevant de produits cartésiens (CE2)
Les problèmes de dénombrement (à partir du CM1)
Les problèmes d’optimisation (à partir du CM1)
à venir…
Les problèmes préparant à l’utilisation d’algorithmes (à partir du CM2)
à venir…
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à venir…