Archives de catégorie : Les liens avec les programmes

La résolution de problèmes à l’école élémentaire, note de service n°2018-052 du 25-4-2018

La résolution de problèmes doit être au cœur de l’activité mathématique des élèves tout au long de la scolarité obligatoire.

Elle participe du questionnement sur le monde et de l’acquisition d’une culture scientifique, et par là contribue à la formation des citoyens. Elle est une finalité de l’enseignement des mathématiques à l’école élémentaire, mais aussi le vecteur principal d’acquisition des connaissances et des compétences visées.

L’objet de la présente note de service est de contribuer à la mise en place d’un enseignement construit pour développer l’aptitude des élèves à résoudre des problèmes. Cela nécessite de conduire, année après année, et dès le plus jeune âge, un travail structuré et régulier pour faire acquérir aux élèves les connaissances et compétences leur permettant :

  • de comprendre le problème posé ;
  • d’établir une stratégie pour le résoudre, en s’appuyant sur un schéma ou un tableau, en décomposant le problème en sous-problèmes, en faisant des essais, en partant de ce que l’on veut trouver, en faisant des analogies avec un modèle connu ;
  • de mettre en œuvre la stratégie établie ;
  • de prendre du recul sur leur travail, tant pour s’assurer de la pertinence de ce qui a été effectué et du résultat trouvé, que pour repérer ce qui a été efficace et ce qui ne l’a pas été afin de pouvoir en tirer profit pour faire des choix de stratégies lors de futures résolutions de problèmes.

Bulletin officiel spécial n°3 du 5 avril 2018

Lire : cliquer ici

Liens avec la maîtrise de la langue

Mathématiques et maîtrise de la langue

Toutes les disciplines concourent à la maîtrise de la langue et, réciproquement, la maîtrise de la langue est partie intégrante de l’apprentissage des disciplines. Qu’en est-il en mathématiques ? Quelle activité sur la langue est nécessaire, ou peut être efficace pour l’apprentissage des mathématiques ? Que peut-on viser comme compétences de maîtrise de la langue à travers le travail en classe de mathématiques ?

Mathématiques et maîtrise de la langue
Ressource Eduscol

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Lire et Écrire des énoncés de problèmes

Différents documents d’après les travaux de Serge Petit et A. Camenisch

Synthèse « Lire et Écrire des énoncés de problèmes » : cliquer ici

Bulletin complet de n° 456 de l’APMEP : cliquer ici

Rédiger un énoncé de problème

Article sur le site de l’IEN d’Aurillac : cliquer ici

Maîtrise de la langue et mathématiques

Une page de ressources par A. Camenisch : cliquer ici

Liens avec le socle commun

Domaine 1 : les langages pour penser et communiquer

Concernant l’écriture d’énoncés ou l’évocation de situations mathématiques à l’écrit et à l’oral :

Le domaine des langages pour penser et communiquer recouvre quatre types de langage, qui sont à la fois des objets de savoir et des outils : la langue française ; les langues vivantes étrangères ou régionales ; les langages mathématiques, scientifiques et informatiques ; les langages des arts et du corps. Ce domaine permet l’accès à d’autres savoirs et à une culture rendant possible l’exercice de l’esprit critique ; il implique la maîtrise de codes, de règles, de systèmes de signes et de représentations. Il met en jeu des connaissances et des compétences qui sont sollicitées comme outils de pensée, de communication, d’expression et de travail et qui sont utilisées dans tous les champs du savoir et dans la plupart des activités.

Concernant la résolution de problèmes et les écrits mathématiques :

L’élève utilise les principes du système de numération décimal et les langages formels (lettres, symboles…) propres aux mathématiques et aux disciplines scientifiques, notamment pour effectuer des calculs et modéliser des situations.

Concernant la recherche d’informations sur des supports numériques authentiques :

Il lit des plans, se repère sur des cartes. Il produit et utilise des représentations d’objets, d’expériences, de phénomènes naturels tels que schémas, croquis, maquettes, patrons ou figures géométriques.

Domaine 2 : les méthodes et outils pour apprendre

Concernant la résolution de problème, l’écriture d’énoncés et la lecture de documents :

En classe, l’élève est amené à résoudre un problème, comprendre un document, rédiger un texte, prendre des notes, effectuer une prestation ou produire des objets. Il doit savoir apprendre une leçon, rédiger un devoir, préparer un exposé, prendre la parole, travailler à un projet, s’entraîner en choisissant les démarches adaptées aux objectifs d’apprentissage préalablement explicités. Ces compétences requièrent l’usage de tous les outils théoriques et pratiques à sa disposition, la fréquentation des bibliothèques et centres de documentation, la capacité à utiliser de manière pertinente les technologies numériques pour faire des recherches, accéder à l’information, la hiérarchiser et produire soi-même des contenus.

Il sait identifier un problème, s’engager dans une démarche de résolution, mobiliser les connaissances nécessaires, analyser et exploiter les erreurs, mettre à l’essai plusieurs solutions, accorder une importance particulière aux corrections.

Concernant la production de photos, d’énoncés mathématiques, le partage de liens et leur publication à des fins de mutualisation :

L’élève apprend à utiliser avec discernement les outils numériques de communication et d’information qu’il côtoie au quotidien, en respectant les règles sociales de leur usage et toutes leurs potentialités pour apprendre et travailler. Il accède à un usage sûr, légal et éthique pour produire, recevoir et diffuser de l’information. Il développe une culture numérique.

L’élève sait mobiliser différents outils numériques pour créer des documents intégrant divers médias et les publier ou les transmettre, afin qu’ils soient consultables et utilisables par d’autres. Il sait réutiliser des productions collaboratives pour enrichir ses propres réalisations, dans le respect des règles du droit d’auteur.
L’élève utilise les espaces collaboratifs et apprend à communiquer notamment par le biais des réseaux sociaux dans le respect de soi et des autres. Il comprend la différence entre sphères publique et privée. Il sait ce qu’est une identité numérique et est attentif aux traces qu’il laisse.

Domaine 4 : les systèmes naturels et les systèmes techniques

Concernant la lecture et la description mathématique de notre environnement :

Ce domaine a pour objectif de donner à l’élève les fondements de la culture mathématique, scientifique et technologique nécessaire à une découverte de la nature et de ses phénomènes, ainsi que des techniques développées par les femmes et les hommes. Il s’agit d’éveiller sa curiosité, son envie de se poser des questions, de chercher des réponses et d’inventer, tout en l’initiant à de grands défis auxquels l’humanité est confrontée. L’élève découvre alors, par une approche scientifique, la nature environnante. L’objectif est bien de poser les bases lui permettant de pratiquer des démarches scientifiques et techniques.

 

Liens avec les programmes de l’école primaire

La résolution de problèmes constitue le critère principal de la maitrise des connaissances dans tous les domaines des mathématiques, mais elle est également le moyen d’en assurer une appropriation qui en garantit le sens. Si la modélisation algébrique relève avant tout du cycle 4 et du lycée, la résolution de problèmes permet déjà de montrer comment des notions mathématiques peuvent être des outils pertinents pour résoudre certaines situations.
Les situations sur lesquelles portent les problèmes sont, le plus souvent, issues d’autres enseignements, de la vie de classe ou de la vie courante. Les élèves fréquentent également des problèmes issus d’un contexte interne aux mathématiques. La mise en perspective historique de certaines connaissances (numération de position, apparition des nombres décimaux, du système métrique, etc.) contribue à enrichir la culture scientifique des élèves. On veille aussi à proposer aux élèves des problèmes pour apprendre à chercher qui ne soient pas directement reliés à la notion en cours d’étude, qui ne comportent pas forcément une seule solution, qui ne se résolvent pas uniquement avec une ou plusieurs opérations mais par un raisonnement et des recherches par tâtonnements.

Cycle 1

Concernant la résolution de problèmes

Apprendre en réfléchissant et en résolvant des problèmes

Pour provoquer la réflexion des enfants, l’enseignant les met face à des problèmes à leur portée. Quels que soient le domaine d’apprentissage et le moment de vie de classe, il cible des situations, pose des questions ouvertes pour lesquelles les enfants n’ont pas alors de réponse directement disponible. Mentalement, ils recoupent des situations, ils font appel à leurs connaissances, ils font l’inventaire de possibles, ils sélectionnent. Ils tâtonnent et font des essais de réponse. L’enseignant est attentif aux cheminements qui se manifestent par le langage ou en action ; il valorise les essais et suscite des discussions. Ces activités cognitives de haut niveau sont fondamentales pour donner aux enfants l’envie d’apprendre et les rendre autonomes intellectuellement.

Concernant l’analyse mathématique d’une photographie ou la prise de vue.

Explorer des formes, des grandeurs, des suites organisées

Très tôt, les enfants regroupent les objets, soit en fonction de leur aspect, soit en fonction de leur utilisation familière ou de leurs effets. À l’école, ils sont incités à « mettre ensemble ce qui va ensemble » pour comprendre que tout objet peut appartenir à plusieurs catégories et que certains objets ne peuvent pas appartenir à celles-ci.
Par des observations, des comparaisons, des tris, les enfants sont amenés à mieux distinguer différents types de critères : forme, longueur, masse, contenance essentiellement. Ils apprennent progressivement à reconnaître, distinguer des solides puis des formes planes. Ils commencent à appréhender la notion d’alignement qu’ils peuvent aussi expérimenter dans les séances d’activités physiques. L’enseignant est attentif au fait que l’appréhension des formes planes est plus abstraite que celle des solides et que certains termes prêtent à confusion (carré/cube). L’enseignant utilise un vocabulaire précis (cube, boule, pyramide, cylindre, carré, rectangle, triangle, cercle ou disque (à préférer à « rond ») que les enfants sont entraînés ainsi à comprendre d’abord puis à utiliser à bon escient, mais la manipulation du vocabulaire mathématique n’est pas un objectif de l’école maternelle.

Ce qui est attendu des enfants en fin d’école maternelle

- Classer des objets en fonction de caractéristiques liées à leur forme. Savoir nommer quelques formes planes (carré, triangle, cercle ou disque, rectangle) et reconnaître quelques solides (cube, pyramide, boule, cylindre).
- Classer ou ranger des objets selon un critère de longueur ou de masse ou de contenance.
- Reproduire un assemblage à partir d’un modèle (puzzle, pavage, assemblage de solides).
- Reproduire, dessiner des formes planes.
- Identifier le principe d’organisation d’un algorithme et poursuivre son application.

Découvrir différents milieux

L’enseignant conduit les enfants de l’observation de l’environnement proche (la classe, l’école, le quartier…) à la découverte d’espaces moins familiers (campagne, ville, mer, montagne…). L’observation des constructions humaines (maisons, commerces, monuments, routes, ponts…) relève du même cheminement. Pour les plus grands, une première approche du paysage comme milieu marqué par l’activité humaine devient possible. Ces situations sont autant d’occasions de se questionner, de produire des images (l’appareil photographique numérique est un auxiliaire pertinent), de rechercher des informations, grâce à la médiation du maître, dans des documentaires, sur des sites Internet.

Cycle 2 et 3

Concernant la production et la mutualisation de supports ou énoncés mathématiques

Ils apprennent à utiliser les fonctions simples d’un traitement de texte, ils manipulent le clavier. De façon manuscrite ou numérique, ils apprennent à copier ou transcrire sans erreur, depuis des supports variés (livre, tableau, affiche…) en veillant à la mise en page. Les exigences qui s’appliquent à la copie sont justifiées par l’usage réel qui sera fait des messages ou des textes copiés.

En français, les élèves apprennent à utiliser des outils d’écriture (traitement de texte, correcteurs orthographiques, dictionnaires en ligne) et à produire un document intégrant du son et de l’image.

Les élèves sont par ailleurs confrontés à des tâches de production d’écrits  : production d’une phrase en réponse à une question, production d’une question, élaboration d’une portion de texte ou d’un texte entier.
→ Produire des écrits en commençant à s’approprier une démarche (lien avec la lecture, le langage oral et l’étude de la langue).
Variété de formes textuelles : récits, devinettes, poèmes et jeux poétiques, protocoles et comptes rendus d’expériences, règles de jeu, lettres, synthèses de leçons, questionnaires, réponses à des questions, courriels, contributions à des blogs, etc.
Situations d’écriture à partir de supports variés (début de texte à poursuivre, texte à détourner, photos à légender…).
Recherche collective des caractéristiques attendues du texte à produire.
→ Pratiquer différentes formes de lecture
→ Mobilisation de la démarche permettant de comprendre.
→ Prise en compte des enjeux de la lecture
Diversité des situations de lecture – lecture fonctionnelle, notamment avec les écrits scolaires : emploi du temps, consignes, énoncés de problèmes, outils gardant trace des connaissances structurées, règles de vie… ;

Concernant le travail sur des supports réels (photos, documents numériques authentiques, document authentiques numérisés)

Au cycle 2, on ne cesse d’articuler le concret et l’abstrait. Observer et agir sur le réel, manipuler, expérimenter, toutes ces activités mènent à la représentation, qu’elle soit analogique (dessins, images, schématisations) ou symbolique, abstraite (nombres, concepts). Le lien entre familiarisation pratique et élaboration conceptuelle est toujours à construire et reconstruire, dans les deux sens.

En mathématiques, mémoriser, utiliser des outils de référence, essayer, proposer une réponse, argumenter, vérifier sont des composantes de la résolution de problèmes simples de la vie quotidienne.

En CM1 et en CM2, les élèves identifient les premières caractéristiques et spécificités des écrits littéraires, scientifiques (mathématiques, sciences humaines, sciences du vivant et de la matière), artistiques ou technologiques.
- Écrire avec un clavier rapidement et efficacement
- Apprentissage méthodique de l’usage du clavier.
- Entraînement à l’écriture sur ordinateur.

Concernant la résolution de problèmes sur des situations réelles

Au cycle 2, la résolution de problèmes est au centre de l’activité mathématique des élèves, développant leurs capacités à chercher, raisonner et communiquer. Les problèmes permettent d’aborder de nouvelles notions, de consolider des acquisitions, de provoquer des questionnements. Ils peuvent être issus de situations de vie de classe ou de situations rencontrées dans d’autres enseignements, notamment « Questionner le monde ». Ils ont le plus souvent possible un caractère ludique.

Les situations sur lesquelles portent les problèmes sont, le plus souvent, issues d’autres enseignements, de la vie de classe ou de la vie courante.

La mise en œuvre du programme doit permettre de développer les six compétences majeures de l’activité mathématique : chercher, modéliser, représenter, raisonner, calculer, communiquer, qui sont détaillées dans le tableau ci-après.
Pour ce faire, une place importante doit être accordée à la résolution de problèmes, qu’ils soient internes aux mathématiques ou liés à des situations issues de la vie quotidienne ou d’autres disciplines. Le programme fournit des outils permettant de modéliser des situations variées sous forme de problèmes mathématisés.

Chercher
- Prélever et organiser les informations nécessaires à la résolution de problèmes à partir de supports variés : textes, tableaux, diagrammes, graphiques, dessins, schémas, etc.
Modéliser
- Utiliser les mathématiques pour résoudre quelques problèmes issus de situations de la vie quotidienne.